Vyřešit (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x-1 číslem 2x+7 a slučte stejné členy.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4-5x číslem 1-6x a slučte stejné členy.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Odečtěte 4 od -7 a dostanete -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Přidat 29x na obě strany.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Sloučením 40x a 29x získáte 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Odečtěte 30x^{2} od obou stran.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Sloučením 12x^{2} a -30x^{2} získáte -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -18 za a, 69 za b a -11 za c.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Umocněte číslo 69 na druhou.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 72 číslem -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Přidejte uživatele 4761 do skupiny -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-69±63}{-36}, když ± je plus. Přidejte uživatele -69 do skupiny 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{-36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-69±63}{-36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 63 od čísla -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Vykraťte zlomek \frac{-132}{-36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x-1 číslem 2x+7 a slučte stejné členy.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4-5x číslem 1-6x a slučte stejné členy.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Přidat 29x na obě strany.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Sloučením 40x a 29x získáte 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Odečtěte 30x^{2} od obou stran.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Sloučením 12x^{2} a -30x^{2} získáte -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Přidat 7 na obě strany.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Sečtením 4 a 7 získáte 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Vydělte obě strany hodnotou -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Dělení číslem -18 ruší násobení číslem -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Vykraťte zlomek \frac{69}{-18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Vydělte číslo 11 číslem -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Vydělte -\frac{23}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{23}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{23}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{23}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Připočítejte -\frac{11}{18} ke \frac{529}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Připočítejte \frac{23}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$