Vyřešit (6-x)(8-2x)=16

$$(6-x)(8-2x)=16$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=8$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6-x číslem 8-2x a slučte stejné členy.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$48-20x+2x^{2}-16=0$$

Odečtěte 16 od 48 a dostanete 32.

$$32-20x+2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -20 za b a 32 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

Opakem -20 je 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±12}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 20 do skupiny 12.

$$x=\frac{32}{4}$$

Vydělte číslo 32 číslem 4.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±12}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=8 x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6-x číslem 8-2x a slučte stejné členy.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Odečtěte 48 od obou stran.

$$-20x+2x^{2}=16-48$$

Odečtěte 48 od 16 a dostanete -32.

$$-20x+2x^{2}=-32$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-20x=-32$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Vydělte číslo -20 číslem 2.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

Vydělte číslo -32 číslem 2.

$$x^{2}-10x=-16$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Přidejte uživatele -16 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=8 x=2$$