Vyřešit (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

Zvažte \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Roznásobte \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Odečtěte -1 od obou stran.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

Opakem -1 je 1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

Přidat 5x na obě strany.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

Sečtením -1 a 1 získáte 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, 5 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±5}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 5.

$$x=\frac{0}{50}$$

Vydělte číslo 0 číslem 50.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±5}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -5.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Zvažte \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Roznásobte \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Přidat 5x na obě strany.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

Sečtením -1 a 1 získáte 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

Dělení číslem 25 ruší násobení číslem 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

Vykraťte zlomek \frac{5}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

Vydělte číslo 0 číslem 25.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

Vydělte \frac{1}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{10} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$