Vyřešit (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5. Protože je 5 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Vyjádřete 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) jako jeden zlomek.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Vykraťte 5 a 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x-100, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Opakem -100 je 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Sečtením 250 a 100 získáte 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 350-x číslem x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Vynásobte nerovnici -1, aby byl koeficient nejvyšší mocniny ve výrazu 350x-x^{2}-5500 kladný. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -350 a c hodnotou 5500.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} rovnice.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) a x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) je kladný a výraz x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) je záporný.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) je kladný a výraz x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) je záporný.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$