Vyřešit (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Vyřešte pro: x

$$x=10$$

$$x=30$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 40 od 50 a dostanete 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10+x číslem 500-10x a slučte stejné členy.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Odečtěte 8000 od obou stran.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Odečtěte 8000 od 5000 a dostanete -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -10 za a, 400 za b a -3000 za c.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Umocněte číslo 400 na druhou.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 40 číslem -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Přidejte uživatele 160000 do skupiny -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-400±200}{-20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -400 do skupiny 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Vydělte číslo -200 číslem -20.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-400±200}{-20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 200 od čísla -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Vydělte číslo -600 číslem -20.

$$x=30$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=30$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 40 od 50 a dostanete 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10+x číslem 500-10x a slučte stejné členy.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Odečtěte 5000 od obou stran.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Odečtěte 5000 od 8000 a dostanete 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Vydělte obě strany hodnotou -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Dělení číslem -10 ruší násobení číslem -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Vydělte číslo 400 číslem -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Vydělte číslo 3000 číslem -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Vydělte -40, koeficient x termínu 2 k získání -20. Potom přidejte čtvereček -20 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Přidejte uživatele -300 do skupiny 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Činitel x^{2}-40x+400. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Připočítejte 20 k oběma stranám rovnice.

$$x=30 x=10$$