Vyřešit (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Vyřešte pro: x

$$x=6$$

$$x=10$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 32-2x číslem x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Odečtěte 120 od obou stran.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 32 za b a -120 za c.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 32 na druhou.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 1024 do skupiny -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-32±8}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -32 do skupiny 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Vydělte číslo -24 číslem -4.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-32±8}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Vydělte číslo -40 číslem -4.

$$x=10$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 32-2x číslem x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Vydělte číslo 32 číslem -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Vydělte číslo 120 číslem -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Vydělte -16, koeficient x termínu 2 k získání -8. Potom přidejte čtvereček -8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Přidejte uživatele -60 do skupiny 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Činitel x^{2}-16x+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$x=10 x=6$$