Vyřešit (30-3x)(10-2x)=216

$$(30-3x)(10-2x)=216$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=14$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 30-3x číslem 10-2x a slučte stejné členy.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Odečtěte 216 od obou stran.

$$300-90x+6x^{2}-216=0$$

Odečtěte 216 od 300 a dostanete 84.

$$84-90x+6x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}-90x+84=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -90 za b a 84 za c.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -90 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 84}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 84.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2016}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 8100 do skupiny -2016.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6084.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±78}{2\times 6}$$

Opakem -90 je 90.

$$x=\frac{90±78}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{90±78}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{90±78}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 90 do skupiny 78.

$$x=\frac{168}{12}$$

Vydělte číslo 168 číslem 12.

$$x=14$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{90±78}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 78 od čísla 90.

$$x=\frac{12}{12}$$

Vydělte číslo 12 číslem 12.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=14 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 30-3x číslem 10-2x a slučte stejné členy.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Odečtěte 300 od obou stran.

$$-90x+6x^{2}=216-300$$

Odečtěte 300 od 216 a dostanete -84.

$$-90x+6x^{2}=-84$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-90x=-84$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{84}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{84}{6}$$

Vydělte číslo -90 číslem 6.

$$x^{2}-15x=-\frac{84}{6}$$

Vydělte číslo -84 číslem 6.

$$x^{2}-15x=-14$$

Vydělte -15, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{15}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{15}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Přidejte uživatele -14 do skupiny \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Činitel x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Připočítejte \frac{15}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=14 x=1$$