Vyřešit (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Rozložit

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3y^{2}+ay+by+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-4 b=-3$$

Zapište 3y^{2}-7y+4 jako: \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Koeficient y v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Vytkněte společný člen 3y-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Opakem -7 je 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{7±1}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{7±1}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo 6 číslem 6.

$$y=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{4}{3} za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{3} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$