Vyřešte pro: x
x=-1
x=2
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
4x^{2}-4x-3=5
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-3 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.
4x^{2}-4x-3-5=0
Odečtěte 5 od obou stran.
4x^{2}-4x-8=0
Odečtěte 5 od -3 a dostanete -8.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -4 za b a -8 za c.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}
Umocněte číslo -4 na druhou.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -4 číslem 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -16 číslem -8.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}
Přidejte uživatele 16 do skupiny 128.
x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.
x=\frac{4±12}{2\times 4}
Opakem -4 je 4.
x=\frac{4±12}{8}
Vynásobte číslo 2 číslem 4.
x=\frac{16}{8}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±12}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.
x=2
Vydělte číslo 16 číslem 8.
x=-\frac{8}{8}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±12}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 4.
x=-1
Vydělte číslo -8 číslem 8.
x=2 x=-1
Rovnice je teď vyřešená.
4x^{2}-4x-3=5
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-3 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.
4x^{2}-4x=5+3
Přidat 3 na obě strany.
4x^{2}-4x=8
Sečtením 5 a 3 získáte 8.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}
Vydělte obě strany hodnotou 4.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}
Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.
x^{2}-x=\frac{8}{4}
Vydělte číslo -4 číslem 4.
x^{2}-x=2
Vydělte číslo 8 číslem 4.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=2 x=-1
Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}