Vyřešit (2x-3)*(x+1)=3

$$(2x-3) \times (x+1)=3$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-3 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-x-3=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$2x^{2}-x-3-3=0$$

Odečtěte 3 od -3 a dostanete -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -1 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±7}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±7}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-3 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-x-3=3$$

Přidat 3 na obě strany.

$$2x^{2}-x=3+3$$

Sečtením 3 a 3 získáte 6.

$$2x^{2}-x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$