Vyřešit (2x-17)(x-5)-(3x+1)*(x-7)=84

$$(2x-17)(x-5)-(3x+1) \times (x-7)=84$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-17 číslem x-5 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x+1\right)\left(x-7\right)=84$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+1 číslem x-7 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x^{2}-20x-7\right)=84$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x^{2}-20x-7, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}-27x+85-3x^{2}+20x+7=84$$

Sloučením 2x^{2} a -3x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-27x+85+20x+7=84$$

Sloučením -27x a 20x získáte -7x.

$$-x^{2}-7x+85+7=84$$

Sečtením 85 a 7 získáte 92.

$$-x^{2}-7x+92=84$$

Odečtěte 84 od obou stran.

$$-x^{2}-7x+92-84=0$$

Odečtěte 84 od 92 a dostanete 8.

$$-x^{2}-7x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -7 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±9}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{7±9}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±9}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 9.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Vydělte číslo 16 číslem -2.

$$x=-8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±9}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 7.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-8 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-17 číslem x-5 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x+1\right)\left(x-7\right)=84$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+1 číslem x-7 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x^{2}-20x-7\right)=84$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x^{2}-20x-7, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}-27x+85-3x^{2}+20x+7=84$$

Sloučením 2x^{2} a -3x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-27x+85+20x+7=84$$

Sloučením -27x a 20x získáte -7x.

$$-x^{2}-7x+85+7=84$$

Sečtením 85 a 7 získáte 92.

$$-x^{2}-7x+92=84$$

Odečtěte 92 od obou stran.

$$-x^{2}-7x=84-92$$

Odečtěte 92 od 84 a dostanete -8.

$$-x^{2}-7x=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Vydělte číslo -7 číslem -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{8}{-1}$$

Vydělte číslo -8 číslem -1.

$$x^{2}+7x=8$$

Vydělte 7, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Činitel x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{2} od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-8$$