Vyřešit (2x)(3x-5)=0

$$(2x)(3x-5)=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(6x-10\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 6x-10=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -10 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 6}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{10±10}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±10}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 10.

$$x=\frac{20}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±10}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 10.

$$x=\frac{0}{12}$$

Vydělte číslo 0 číslem 12.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Vydělte -\frac{5}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Připočítejte \frac{5}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$