Vyřešit (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+3 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Odečtěte 15 od obou stran.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Odečtěte 15 od -3 a dostanete -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 1 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{145} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+3 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Přidat 3 na obě strany.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Sečtením 15 a 3 získáte 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Vydělte \frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$