Vyřešit (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sečtením 25 a 1 získáte 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 26-2x číslem x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Odečtěte 80 od obou stran.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 26 za b a -80 za c.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 26 na druhou.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 676 do skupiny -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-26±6}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -26 do skupiny 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Vydělte číslo -20 číslem -4.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-26±6}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Vydělte číslo -32 číslem -4.

$$x=8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sečtením 25 a 1 získáte 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 26-2x číslem x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Vydělte číslo 26 číslem -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

Vydělte číslo 80 číslem -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

Vydělte -13, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Přidejte uživatele -40 do skupiny \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{13}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=8 x=5$$