Vyřešit (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Vyřešte pro: x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 200-x číslem 300-5x a slučte stejné členy.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Odečtěte 32000 od obou stran.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Odečtěte 32000 od 60000 a dostanete 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -1300 za b a 28000 za c.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -1300 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 1690000 do skupiny -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Opakem -1300 je 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1300 do skupiny 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Vydělte číslo 1300+100\sqrt{113} číslem 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 100\sqrt{113} od čísla 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Vydělte číslo 1300-100\sqrt{113} číslem 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 200-x číslem 300-5x a slučte stejné členy.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Odečtěte 60000 od obou stran.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Odečtěte 60000 od 32000 a dostanete -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Vydělte číslo -1300 číslem 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Vydělte číslo -28000 číslem 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Vydělte -260, koeficient x termínu 2 k získání -130. Potom přidejte čtvereček -130 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Umocněte číslo -130 na druhou.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Přidejte uživatele -5600 do skupiny 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Činitel x^{2}-260x+16900. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Připočítejte 130 k oběma stranám rovnice.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$