Vyřešte pro: x
x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378
x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
120-50x+5x^{2}=125\times 9
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 20-5x číslem 6-x a slučte stejné členy.
120-50x+5x^{2}=1125
Vynásobením 125 a 9 získáte 1125.
120-50x+5x^{2}-1125=0
Odečtěte 1125 od obou stran.
-1005-50x+5x^{2}=0
Odečtěte 1125 od 120 a dostanete -1005.
5x^{2}-50x-1005=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -50 za b a -1005 za c.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}
Umocněte číslo -50 na druhou.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}
Vynásobte číslo -4 číslem 5.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}
Vynásobte číslo -20 číslem -1005.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}
Přidejte uživatele 2500 do skupiny 20100.
x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 22600.
x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}
Opakem -50 je 50.
x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}
Vynásobte číslo 2 číslem 5.
x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 50 do skupiny 10\sqrt{226}.
x=\sqrt{226}+5
Vydělte číslo 50+10\sqrt{226} číslem 10.
x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{226} od čísla 50.
x=5-\sqrt{226}
Vydělte číslo 50-10\sqrt{226} číslem 10.
x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}
Rovnice je teď vyřešená.
120-50x+5x^{2}=125\times 9
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 20-5x číslem 6-x a slučte stejné členy.
120-50x+5x^{2}=1125
Vynásobením 125 a 9 získáte 1125.
-50x+5x^{2}=1125-120
Odečtěte 120 od obou stran.
-50x+5x^{2}=1005
Odečtěte 120 od 1125 a dostanete 1005.
5x^{2}-50x=1005
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}
Vydělte obě strany hodnotou 5.
x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}
Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.
x^{2}-10x=\frac{1005}{5}
Vydělte číslo -50 číslem 5.
x^{2}-10x=201
Vydělte číslo 1005 číslem 5.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}
Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-10x+25=201+25
Umocněte číslo -5 na druhou.
x^{2}-10x+25=226
Přidejte uživatele 201 do skupiny 25.
\left(x-5\right)^{2}=226
Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}
Proveďte zjednodušení.
x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}
Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}