Vyřešit (20-3x)(4-x)=28

$$(20-3x)(4-x)=28$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3} \approx 8,666666667$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 20-3x číslem 4-x a slučte stejné členy.

$$80-32x+3x^{2}=28$$

Odečtěte 28 od obou stran.

$$80-32x+3x^{2}-28=0$$

Odečtěte 28 od 80 a dostanete 52.

$$52-32x+3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-32x+52=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -32 za b a 52 za c.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 52}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -32 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 52}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 52}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 52.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-624}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 1024 do skupiny -624.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±20}{2\times 3}$$

Opakem -32 je 32.

$$x=\frac{32±20}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{32±20}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{32±20}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 32 do skupiny 20.

$$x=\frac{52}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{52}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{26}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{32±20}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20 od čísla 32.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 20-3x číslem 4-x a slučte stejné členy.

$$80-32x+3x^{2}=28$$

Odečtěte 80 od obou stran.

$$-32x+3x^{2}=28-80$$

Odečtěte 80 od 28 a dostanete -52.

$$-32x+3x^{2}=-52$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-32x=-52$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{52}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Vydělte -\frac{32}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{16}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{16}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{52}{3}+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{16}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-\frac{52}{3}+\frac{256}{9}$$

Připočítejte -\frac{52}{3} ke \frac{256}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{100}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{10}{3}$$

Připočítejte \frac{16}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$