Vyřešit (2-y)x^2+3(y-3)x+(3-y)=0

$$(2-y) { x }^{ 2 } +3(y-3)x+(3-y)=0$$

Vyřešte pro: y

$$y=-\frac{2x^{2}-9x+3}{-x^{2}+3x-1}$$

$$x\neq \frac{\sqrt{5}+3}{2}\text{ and }x\neq \frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2-y číslem x^{2}.

$$2x^{2}-yx^{2}+3\left(y-3\right)x+3-y=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem y-3.

$$2x^{2}-yx^{2}+\left(3y-9\right)x+3-y=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3y-9 číslem x.

$$2x^{2}-yx^{2}+3yx-9x+3-y=0$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-yx^{2}+3yx-9x+3-y=-2x^{2}$$

Přidat 9x na obě strany.

$$-yx^{2}+3yx+3-y=-2x^{2}+9x$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$-yx^{2}+3yx-y=-2x^{2}+9x-3$$

Slučte všechny členy obsahující y.

$$\left(-x^{2}+3x-1\right)y=-2x^{2}+9x-3$$

Vydělte obě strany hodnotou -x^{2}+3x-1.

$$\frac{\left(-x^{2}+3x-1\right)y}{-x^{2}+3x-1}=\frac{-2x^{2}+9x-3}{-x^{2}+3x-1}$$

Dělení číslem -x^{2}+3x-1 ruší násobení číslem -x^{2}+3x-1.

$$y=\frac{-2x^{2}+9x-3}{-x^{2}+3x-1}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(y-3\right)\left(5y-19\right)}-3y+9}{2\left(2-y\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(y-3\right)\left(5y-19\right)}-3y+9}{2\left(2-y\right)}\text{, }&y\neq 2\\x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333\text{, }&y=2\end{matrix}\right,$$

Vyřešte pro: x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(y-3\right)\left(5y-19\right)}-3y+9}{2\left(2-y\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(y-3\right)\left(5y-19\right)}-3y+9}{2\left(2-y\right)}\text{, }&y\geq \frac{19}{5}\text{ or }\left(y\neq 2\text{ and }y\leq 3\right)\\x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333\text{, }&y=2\end{matrix}\right,$$