Vyřešit (2(480-x)+160)(x-360)=20000

$$(2(480-x)+160)(x-360)=20000$$

Vyřešte pro: x

$$x=460$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 480-x.

$$\left(960-2x+160\right)\left(x-360\right)=20000$$

Sečtením 960 a 160 získáte 1120.

$$\left(1120-2x\right)\left(x-360\right)=20000$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 1120-2x každým členem výrazu x-360.

$$1120x-403200-2x^{2}+720x=20000$$

Sloučením 1120x a 720x získáte 1840x.

$$1840x-403200-2x^{2}=20000$$

Odečtěte 20000 od obou stran.

$$1840x-403200-2x^{2}-20000=0$$

Odečtěte 20000 od -403200 a dostanete -423200.

$$1840x-423200-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+1840x-423200=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 1840 za b a -423200 za c.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{1840^{2}-4\left(-2\right)\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 1840 na druhou.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-4\left(-2\right)\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600+8\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -423200.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-3385600}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 3385600 do skupiny -3385600.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{1840}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=-\frac{1840}{-4}$$

Vydělte číslo -1840 číslem -4.

$$x=460$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 480-x.

$$\left(960-2x+160\right)\left(x-360\right)=20000$$

Sečtením 960 a 160 získáte 1120.

$$\left(1120-2x\right)\left(x-360\right)=20000$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 1120-2x každým členem výrazu x-360.

$$1120x-403200-2x^{2}+720x=20000$$

Sloučením 1120x a 720x získáte 1840x.

$$1840x-403200-2x^{2}=20000$$

Přidat 403200 na obě strany.

$$1840x-2x^{2}=20000+403200$$

Sečtením 20000 a 403200 získáte 423200.

$$1840x-2x^{2}=423200$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1840x=423200$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+1840x}{-2}=\frac{423200}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{1840}{-2}x=\frac{423200}{-2}$$

Vydělte číslo 1840 číslem -2.

$$x^{2}-920x=\frac{423200}{-2}$$

Vydělte číslo 423200 číslem -2.

$$x^{2}-920x=-211600$$

Vydělte -920, koeficient x termínu 2 k získání -460. Potom přidejte čtvereček -460 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-920x+\left(-460\right)^{2}=-211600+\left(-460\right)^{2}$$

Umocněte číslo -460 na druhou.

$$x^{2}-920x+211600=-211600+211600$$

Přidejte uživatele -211600 do skupiny 211600.

$$x^{2}-920x+211600=0$$

Činitel x^{2}-920x+211600. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-460\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-460\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-460=0 x-460=0$$

Připočítejte 460 k oběma stranám rovnice.

$$x=460 x=460$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=460$$