Vyřešit (2x^4+3x^3-11x^2+2x+4)=0

$$(2 { x }^{ 4 } +3 { x }^{ 3 } -11 { x }^{ 2 } +2x+4)=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 4 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 číslem x-1 a dostanete 2x^{3}+5x^{2}-6x-4. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -4 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 číslem 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 a dostanete x^{2}+2x-4. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 2 a c hodnotou -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+2x-4=0 rovnice.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 4 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 číslem x-1 a dostanete 2x^{3}+5x^{2}-6x-4. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -4 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 číslem 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 a dostanete x^{2}+2x-4. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 2 a c hodnotou -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+2x-4=0 rovnice.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$