Vyřešit (18-3x)x=40

$$(18-3x)x=40$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2,081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2,081665999i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 18-3x číslem x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Odečtěte 40 od obou stran.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 18 za b a -40 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -156.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

Vydělte číslo -18+2i\sqrt{39} číslem -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{39} od čísla -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

Vydělte číslo -18-2i\sqrt{39} číslem -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 18-3x číslem x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=40$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

Vydělte číslo 18 číslem -3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

Vydělte číslo 40 číslem -3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

Přidejte uživatele -\frac{40}{3} do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$