Vyřešit (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=16$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 16-2x číslem 9-x a slučte stejné členy.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Odečtěte 112 od obou stran.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Odečtěte 112 od 144 a dostanete 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -34 za b a 32 za c.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -34 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1156 do skupiny -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Opakem -34 je 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{34±30}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 34 do skupiny 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Vydělte číslo 64 číslem 4.

$$x=16$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{34±30}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 30 od čísla 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=16 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 16-2x číslem 9-x a slučte stejné členy.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Odečtěte 144 od 112 a dostanete -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Vydělte číslo -34 číslem 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Vydělte číslo -32 číslem 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Vydělte -17, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{17}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{17}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{17}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Přidejte uživatele -16 do skupiny \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Činitel x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Připočítejte \frac{17}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=16 x=1$$