Vyřešit (1000-5x)(x-100)=32000

$$(1000-5x)(x-100)=32000$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=150+10\sqrt{39}i\approx 150+62,449979984i$$

$$x=-10\sqrt{39}i+150\approx 150-62,449979984i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1000-5x číslem x-100 a slučte stejné členy.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

Odečtěte 32000 od obou stran.

$$1500x-100000-5x^{2}-32000=0$$

Odečtěte 32000 od -100000 a dostanete -132000.

$$1500x-132000-5x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5x^{2}+1500x-132000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 1500 za b a -132000 za c.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 1500 na druhou.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+20\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem -132000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2640000}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 2250000 do skupiny -2640000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{-390000}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -390000.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1500 do skupiny 100i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-1500+100\sqrt{39}i}{-10}$$

Vydělte číslo -1500+100i\sqrt{39} číslem -10.

$$x=-10\sqrt{39}i+150$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 100i\sqrt{39} od čísla -1500.

$$x=\frac{-100\sqrt{39}i-1500}{-10}$$

Vydělte číslo -1500-100i\sqrt{39} číslem -10.

$$x=150+10\sqrt{39}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-10\sqrt{39}i+150 x=150+10\sqrt{39}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1000-5x číslem x-100 a slučte stejné členy.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

Přidat 100000 na obě strany.

$$1500x-5x^{2}=32000+100000$$

Sečtením 32000 a 100000 získáte 132000.

$$1500x-5x^{2}=132000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1500x=132000$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+1500x}{-5}=\frac{132000}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$x^{2}+\frac{1500}{-5}x=\frac{132000}{-5}$$

Vydělte číslo 1500 číslem -5.

$$x^{2}-300x=\frac{132000}{-5}$$

Vydělte číslo 132000 číslem -5.

$$x^{2}-300x=-26400$$

Vydělte -300, koeficient x termínu 2 k získání -150. Potom přidejte čtvereček -150 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-26400+\left(-150\right)^{2}$$

Umocněte číslo -150 na druhou.

$$x^{2}-300x+22500=-26400+22500$$

Přidejte uživatele -26400 do skupiny 22500.

$$x^{2}-300x+22500=-3900$$

Činitel x^{2}-300x+22500. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=-3900$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{-3900}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-150=10\sqrt{39}i x-150=-10\sqrt{39}i$$

Připočítejte 150 k oběma stranám rovnice.

$$x=150+10\sqrt{39}i x=-10\sqrt{39}i+150$$