Vyřešit (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Vyřešte pro: x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 100-x číslem 1300-5x a slučte stejné členy.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Odečtěte 32000 od obou stran.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Odečtěte 32000 od 130000 a dostanete 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -1800 za b a 98000 za c.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -1800 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 3240000 do skupiny -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Opakem -1800 je 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1800 do skupiny 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Vydělte číslo 1800+800\sqrt{2} číslem 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 800\sqrt{2} od čísla 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Vydělte číslo 1800-800\sqrt{2} číslem 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 100-x číslem 1300-5x a slučte stejné členy.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Odečtěte 130000 od obou stran.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Odečtěte 130000 od 32000 a dostanete -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Vydělte číslo -1800 číslem 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Vydělte číslo -98000 číslem 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Vydělte -360, koeficient x termínu 2 k získání -180. Potom přidejte čtvereček -180 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Umocněte číslo -180 na druhou.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Přidejte uživatele -19600 do skupiny 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Činitel x^{2}-360x+32400. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Připočítejte 180 k oběma stranám rovnice.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$