Vyřešit (100+x)(100+x)1/x=204

$$(100+x)(100+x) \frac{ 1 }{ x } =204$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=2+14\sqrt{51}i\approx 2+99,979998i$$

$$x=-14\sqrt{51}i+2\approx 2-99,979998i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Vynásobením 100+x a 100+x získáte \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

Rozviňte výraz \left(100+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10000+200x+x^{2} číslem 1.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Odečtěte 204x od obou stran.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Sloučením 200x a -204x získáte -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-4x+10000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a 10000 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10000}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10000}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40000}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -40000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-39984}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -39984.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28\sqrt{51}i}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 28i\sqrt{51}.

$$x=\frac{4+28\sqrt{51}i}{2}$$

Vydělte číslo 4+28i\sqrt{51} číslem 2.

$$x=2+14\sqrt{51}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 28i\sqrt{51} od čísla 4.

$$x=\frac{-28\sqrt{51}i+4}{2}$$

Vydělte číslo 4-28i\sqrt{51} číslem 2.

$$x=-14\sqrt{51}i+2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Vynásobením 100+x a 100+x získáte \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

Rozviňte výraz \left(100+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10000+200x+x^{2} číslem 1.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Odečtěte 204x od obou stran.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Sloučením 200x a -204x získáte -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Odečtěte 10000 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-4x+x^{2}=-10000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=-10000$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-10000+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-10000+4$$

Přidejte uživatele -10000 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=-9996$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-9996$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-9996}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=14\sqrt{51}i x-2=-14\sqrt{51}i$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$