Vyřešit (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10-x číslem 200+50x a slučte stejné členy.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Odečtěte 1250 od obou stran.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Odečtěte 1250 od 2000 a dostanete 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -50 za a, 300 za b a 750 za c.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Umocněte číslo 300 na druhou.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Vynásobte číslo 200 číslem 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Přidejte uživatele 90000 do skupiny 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}, když ± je plus. Přidejte uživatele -300 do skupiny 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Vydělte číslo -300+200\sqrt{6} číslem -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}, když ± je minus. Odečtěte číslo 200\sqrt{6} od čísla -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Vydělte číslo -300-200\sqrt{6} číslem -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10-x číslem 200+50x a slučte stejné členy.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Odečtěte 2000 od obou stran.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Odečtěte 2000 od 1250 a dostanete -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Vydělte obě strany hodnotou -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Dělení číslem -50 ruší násobení číslem -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Vydělte číslo 300 číslem -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Vydělte číslo -750 číslem -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Přidejte uživatele 15 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$