Vyřešit (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-0,866025404i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10-2x číslem x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Odečtěte 14 od obou stran.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 10 za b a -14 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Vydělte číslo -10+2i\sqrt{3} číslem -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{3} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Vydělte číslo -10-2i\sqrt{3} číslem -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10-2x číslem x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Vydělte číslo 10 číslem -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Vydělte číslo 14 číslem -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -7 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$