Vyřešit (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Vyřešte pro: x

$$x=10$$

$$x=20$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10+x číslem 800-20x a slučte stejné členy.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Odečtěte 12000 od obou stran.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Odečtěte 12000 od 8000 a dostanete -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -20 za a, 600 za b a -4000 za c.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Umocněte číslo 600 na druhou.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 80 číslem -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Přidejte uživatele 360000 do skupiny -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-600±200}{-40}, když ± je plus. Přidejte uživatele -600 do skupiny 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Vydělte číslo -400 číslem -40.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-600±200}{-40}, když ± je minus. Odečtěte číslo 200 od čísla -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Vydělte číslo -800 číslem -40.

$$x=20$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=20$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10+x číslem 800-20x a slučte stejné členy.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Odečtěte 8000 od obou stran.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Odečtěte 8000 od 12000 a dostanete 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Vydělte obě strany hodnotou -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Dělení číslem -20 ruší násobení číslem -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Vydělte číslo 600 číslem -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Vydělte číslo 4000 číslem -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Vydělte -30, koeficient x termínu 2 k získání -15. Potom přidejte čtvereček -15 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Přidejte uživatele -200 do skupiny 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Činitel x^{2}-30x+225. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Připočítejte 15 k oběma stranám rovnice.

$$x=20 x=10$$