Vyřešit (1)=60(x+3)(x-2

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2,003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3,003331114$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 60 číslem x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 60x+180 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

Odečtěte 1 od -360 a dostanete -361.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 60 za a, 60 za b a -361 za c.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Umocněte číslo 60 na druhou.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Vynásobte číslo -240 číslem -361.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

Přidejte uživatele 3600 do skupiny 86640.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 90240.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 60.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}, když ± je plus. Přidejte uživatele -60 do skupiny 8\sqrt{1410}.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Vydělte číslo -60+8\sqrt{1410} číslem 120.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{1410} od čísla -60.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Vydělte číslo -60-8\sqrt{1410} číslem 120.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 60 číslem x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 60x+180 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Přidat 360 na obě strany.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

Sečtením 1 a 360 získáte 361.

$$60x^{2}+60x=361$$

Vydělte obě strany hodnotou 60.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

Dělení číslem 60 ruší násobení číslem 60.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

Vydělte číslo 60 číslem 60.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{361}{60} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$