Vyřešit (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -4 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

Vydělte číslo 4+2i\sqrt{2} číslem -2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{2} od čísla 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

Vydělte číslo 4-2i\sqrt{2} číslem -2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odečtením čísla -6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

Odečtěte číslo -6 od čísla 0.

$$-x^{2}-4x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Vydělte číslo -4 číslem -1.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

Vydělte číslo 6 číslem -1.

$$x^{2}+4x=-6$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$