Vyřešit (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Vyřešte pro: y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 3 za b a 5 za c.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Vydělte číslo -3+\sqrt{29} číslem -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{29} od čísla -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Vydělte číslo -3-\sqrt{29} číslem -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Vydělte číslo 3 číslem -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Vydělte číslo -5 číslem -1.

$$y^{2}-3y=5$$

Koeficient (tj. -3) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{3}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Rozložte rovnici y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$