Vyřešit (z+1)^2=z^2+2z+1

$$( z + 1 ) ^ { 2 } = z ^ { 2 } + 2 z + 1$$

Vyřešte pro: z

$$z\in \mathrm{R}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(z+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$z^{2}+2z+1=z^{2}+2z+1$$

Odečtěte z^{2} od obou stran.

$$z^{2}+2z+1-z^{2}=2z+1$$

Sloučením z^{2} a -z^{2} získáte 0.

$$2z+1=2z+1$$

Odečtěte 2z od obou stran.

$$2z+1-2z=1$$

Sloučením 2z a -2z získáte 0.

$$1=1$$

Porovnejte 1 s 1.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné z.

$$z\in \mathrm{R}$$