Přejít k hlavnímu obsahu
Vyřešte pro: y
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12
Rozviňte výraz \left(y-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12
Odečtěte 2y^{2} od obou stran.
-y^{2}-8y+16=-11y-12
Sloučením y^{2} a -2y^{2} získáte -y^{2}.
-y^{2}-8y+16+11y=-12
Přidat 11y na obě strany.
-y^{2}+3y+16=-12
Sloučením -8y a 11y získáte 3y.
-y^{2}+3y+16+12=0
Přidat 12 na obě strany.
-y^{2}+3y+28=0
Sečtením 16 a 12 získáte 28.
a+b=3 ab=-28=-28
Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -y^{2}+ay+by+28. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,28 -2,14 -4,7
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -28 produktu.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=7 b=-4
Řešením je dvojice se součtem 3.
\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-4y+28\right)
Zapište -y^{2}+3y+28 jako: \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-4y+28\right).
-y\left(y-7\right)-4\left(y-7\right)
Koeficient -y v prvním a -4 ve druhé skupině.
\left(y-7\right)\left(-y-4\right)
Vytkněte společný člen y-7 s využitím distributivnosti.
y=7 y=-4
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-7=0 a -y-4=0.
y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12
Rozviňte výraz \left(y-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12
Odečtěte 2y^{2} od obou stran.
-y^{2}-8y+16=-11y-12
Sloučením y^{2} a -2y^{2} získáte -y^{2}.
-y^{2}-8y+16+11y=-12
Přidat 11y na obě strany.
-y^{2}+3y+16=-12
Sloučením -8y a 11y získáte 3y.
-y^{2}+3y+16+12=0
Přidat 12 na obě strany.
-y^{2}+3y+28=0
Sečtením 16 a 12 získáte 28.
y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 3 za b a 28 za c.
y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}
Umocněte číslo 3 na druhou.
y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo -4 číslem -1.
y=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo 4 číslem 28.
y=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}
Přidejte uživatele 9 do skupiny 112.
y=\frac{-3±11}{2\left(-1\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.
y=\frac{-3±11}{-2}
Vynásobte číslo 2 číslem -1.
y=\frac{8}{-2}
Teď vyřešte rovnici y=\frac{-3±11}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 11.
y=-4
Vydělte číslo 8 číslem -2.
y=-\frac{14}{-2}
Teď vyřešte rovnici y=\frac{-3±11}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -3.
y=7
Vydělte číslo -14 číslem -2.
y=-4 y=7
Rovnice je teď vyřešená.
y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12
Rozviňte výraz \left(y-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12
Odečtěte 2y^{2} od obou stran.
-y^{2}-8y+16=-11y-12
Sloučením y^{2} a -2y^{2} získáte -y^{2}.
-y^{2}-8y+16+11y=-12
Přidat 11y na obě strany.
-y^{2}+3y+16=-12
Sloučením -8y a 11y získáte 3y.
-y^{2}+3y=-12-16
Odečtěte 16 od obou stran.
-y^{2}+3y=-28
Odečtěte 16 od -12 a dostanete -28.
\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{28}{-1}
Vydělte obě strany hodnotou -1.
y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{28}{-1}
Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.
y^{2}-3y=-\frac{28}{-1}
Vydělte číslo 3 číslem -1.
y^{2}-3y=28
Vydělte číslo -28 číslem -1.
y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
y^{2}-3y+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Přidejte uživatele 28 do skupiny \frac{9}{4}.
\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Činitel y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
y-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Proveďte zjednodušení.
y=7 y=-4
Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.