Vyřešit (y^4)^5

$$( y ^ { 4 } ) ^ { 5 }$$

Vyhodnotit

$$y^{20}$$

Postup umocnění již umocněného čísla

Pomocí pravidel pro mocnitele zjednodušte výraz.

$$\left(y^{4}\right)^{5}$$

Pokud chcete umocnit již umocněné číslo, vynásobte mocnitele.

$$y^{4\times 5}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 5.

$$y^{20}$$

Derivovat vzhledem k y

$$20y^{19}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$5\left(y^{4}\right)^{5-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{4})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$5\left(y^{4}\right)^{4}\times 4y^{4-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$20y^{3}\left(y^{4}\right)^{4}$$