Vyřešit (y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

Vyřešte pro: d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 12, nejmenším společným násobkem čísel 3,2,4.

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 3 a 2 je 6. Vynásobte číslo \frac{y^{3}}{3} číslem \frac{2}{2}. Vynásobte číslo \frac{x^{2}}{2} číslem \frac{3}{3}.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2y^{3}}{6} a \frac{3x^{2}}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12 číslem y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}.

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 6.

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 2y^{3}+3x^{2}.

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12y+4y^{3}+6x^{2} číslem d.

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12yd+4y^{3}d+6x^{2}d číslem x.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x+xy^{2}.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+3xy^{2} číslem d.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3xd+3xy^{2}d číslem y.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

Sloučením 12ydx a 3xdy získáte 15ydx.

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

Sloučením 4y^{3}dx a 3xdy^{3} získáte 7y^{3}dx.

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

Slučte všechny členy obsahující d.

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

Vydělte číslo 0 číslem 15yx+7y^{3}x+6x^{3}.

$$d=0$$

Vyřešte pro: x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$