Vyřešit (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Vyhodnotit

$$-4xy$$

Postup řešení

Zvažte \left(x-y\right)\left(x+y\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Rozviňte výraz \left(x+y\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+2xy+y^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Sloučením -y^{2} a -y^{2} získáte -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2y číslem y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Sloučením -2y^{2} a 2y^{2} získáte 0.

$$-2xy-2yx$$

Sloučením -2xy a -2yx získáte -4xy.

$$-4xy$$

Roznásobit

$$-4xy$$

Postup řešení

Zvažte \left(x-y\right)\left(x+y\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Rozviňte výraz \left(x+y\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+2xy+y^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Sloučením -y^{2} a -y^{2} získáte -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2y číslem y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Sloučením -2y^{2} a 2y^{2} získáte 0.

$$-2xy-2yx$$

Sloučením -2xy a -2yx získáte -4xy.

$$-4xy$$