Vyřešit (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Vyřešte pro: x

$$x=12$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x-7\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Odečtěte 8 od 49 a dostanete 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Odečtěte 17 od obou stran.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Odečtěte 17 od 41 a dostanete 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-14x+24 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-12 b=-2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-7\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Odečtěte 8 od 49 a dostanete 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Odečtěte 17 od obou stran.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Odečtěte 17 od 41 a dostanete 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-12 b=-2$$

Zapište x^{2}-14x+24 jako: \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Vytkněte společný člen x-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-7\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Odečtěte 8 od 49 a dostanete 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Odečtěte 17 od obou stran.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Odečtěte 17 od 41 a dostanete 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -14 za b a 24 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$x=12$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=12 x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-7\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Odečtěte 8 od 49 a dostanete 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Odečtěte 41 od obou stran.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Odečtěte 41 od 17 a dostanete -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Vydělte -14, koeficient x termínu 2 k získání -7. Potom přidejte čtvereček -7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Přidejte uživatele -24 do skupiny 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Činitel x^{2}-14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$x=12 x=2$$