Přejít k hlavnímu obsahu
$\exponential{(x - 5)}{2} - 9 = 0 $
Vyřešte pro: x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

x^{2}-10x+25-9=0
Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
x^{2}-10x+16=0
Odečtěte 9 od 25 a dostanete 16.
a+b=-10 ab=16
Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}-10x+16 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-8 b=-2
Řešením je dvojice se součtem -10.
\left(x-8\right)\left(x-2\right)
Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.
x=8 x=2
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x-2=0.
x^{2}-10x+25-9=0
Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
x^{2}-10x+16=0
Odečtěte 9 od 25 a dostanete 16.
a+b=-10 ab=1\times 16=16
Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-8 b=-2
Řešením je dvojice se součtem -10.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)
Zapište x^{2}-10x+16 jako: \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).
x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)
Vytkněte x z první závorky a -2 z druhé závorky.
\left(x-8\right)\left(x-2\right)
Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.
x=8 x=2
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x-2=0.
x^{2}-10x+25-9=0
Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
x^{2}-10x+16=0
Odečtěte 9 od 25 a dostanete 16.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a 16 za c.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}
Umocněte číslo -10 na druhou.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem 16.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}
Přidejte uživatele 100 do skupiny -64.
x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.
x=\frac{10±6}{2}
Opakem -10 je 10.
x=\frac{16}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 6.
x=8
Vydělte číslo 16 číslem 2.
x=\frac{4}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 10.
x=2
Vydělte číslo 4 číslem 2.
x=8 x=2
Rovnice je teď vyřešená.
x^{2}-10x+25-9=0
Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
x^{2}-10x+16=0
Odečtěte 9 od 25 a dostanete 16.
x^{2}-10x=-16
Odečtěte 16 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}
Koeficient (tj. -10) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -5. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -5. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}-10x+25=-16+25
Umocněte číslo -5 na druhou.
x^{2}-10x+25=9
Přidejte uživatele -16 do skupiny 25.
\left(x-5\right)^{2}=9
Rozložte rovnici x^{2}-10x+25. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-5=3 x-5=-3
Proveďte zjednodušení.
x=8 x=2
Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.