Vyřešit (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=8$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Odečtěte 9 od 25 a dostanete 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-10x+16 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-8 b=-2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Odečtěte 9 od 25 a dostanete 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-8 b=-2$$

Zapište x^{2}-10x+16 jako: \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Odečtěte 9 od 25 a dostanete 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=8 x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Odečtěte 9 od 25 a dostanete 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Odečtěte 16 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-10x=-16$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Přidejte uživatele -16 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=8 x=2$$