Vyřešit (x-5)^2=1

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=6$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Odečtěte 1 od 25 a dostanete 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-10x+24 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-6 b=-4$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Odečtěte 1 od 25 a dostanete 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-6 b=-4$$

Zapište x^{2}-10x+24 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Koeficient x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Odečtěte 1 od 25 a dostanete 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a 24 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=4$$