Vyřešit (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vynásobením x-4 a x-4 získáte \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Rozviňte výraz \left(x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x+5 číslem 3x-10 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 12x^{2}-25x-50, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Sloučením x^{2} a -12x^{2} získáte -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Sloučením -8x a 25x získáte 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Sečtením 16 a 50 získáte 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Vynásobením 110 a 5 získáte 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Odečtěte 17x od obou stran.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Sloučením 17x a -17x získáte 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Odečtěte 66 od obou stran.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Odečtěte 66 od -550 a dostanete -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Vydělte obě strany hodnotou -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Vydělte číslo -616 číslem -11 a dostanete 56.

$$x^{2}=56$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením x-4 a x-4 získáte \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Rozviňte výraz \left(x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x+5 číslem 3x-10 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 12x^{2}-25x-50, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Sloučením x^{2} a -12x^{2} získáte -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Sloučením -8x a 25x získáte 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Sečtením 16 a 50 získáte 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Vynásobením 110 a 5 získáte 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Odečtěte 17x od obou stran.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Sloučením 17x a -17x získáte 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Přidat 550 na obě strany.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Sečtením 66 a 550 získáte 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -11 za a, 0 za b a 616 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Vynásobte číslo 44 číslem 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}, když ± je plus.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}, když ± je minus.

$$x=2\sqrt{14}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$