Vyřešit (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 3x+6 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 12x+48 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Sloučením 3x^{2} a 12x^{2} získáte 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Odečtěte 192 od -24 a dostanete -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx-72. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -360 produktu.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-20 b=18$$

Zapište 5x^{2}-2x-72 jako: \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 18 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 3x+6 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 12x+48 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Sloučením 3x^{2} a 12x^{2} získáte 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Odečtěte 192 od -24 a dostanete -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 15 za a, -6 za b a -216 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±114}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Vydělte číslo 120 číslem 30.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±114}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 114 od čísla 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{-108}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 3x+6 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 12x+48 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Sloučením 3x^{2} a 12x^{2} získáte 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Odečtěte 192 od -24 a dostanete -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Přidat 216 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$15x^{2}-6x=216$$

Vydělte obě strany hodnotou 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Dělení číslem 15 ruší násobení číslem 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{15} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Vykraťte zlomek \frac{216}{15} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Vydělte -\frac{2}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Připočítejte \frac{72}{5} ke \frac{1}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Připočítejte \frac{1}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$