Vyřešit (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=7$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Odečtěte 9 od 16 a dostanete 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-8x+7 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-7 b=-1$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Odečtěte 9 od 16 a dostanete 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-7 b=-1$$

Zapište x^{2}-8x+7 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Koeficient x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Odečtěte 9 od 16 a dostanete 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Odečtěte 9 od 16 a dostanete 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Odečtěte 7 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-8x=-7$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Přidejte uživatele -7 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=7 x=1$$