Vyřešit (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Odečtěte 2 od 6 a dostanete 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Odečtěte 6 od 2 a dostanete -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=1$$