Vyřešit (x-3)(x+1)geq0

$$( x - 3 ) ( x + 1 ) \geq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (-\infty,-1]\cup [3,\infty)$$

Postup řešení

Pokud má být součin ≥0, musí být obě hodnoty x+1 a x-3 buď ≤0, nebo ≥0. Předpokládejme, že při x+1 a x-3 i ≤0.

$$x+1\leq 0 x-3\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\leq -1.

$$x\leq -1$$

Předpokládejme, že při x+1 a x-3 i ≥0.

$$x-3\geq 0 x+1\geq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\leq -1\text{; }x\geq 3$$