Vyřešit (x-3)^2=(2x+1)^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Sloučením -6x a -4x získáte -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

Odečtěte 1 od 9 a dostanete 8.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3x^{2}+ax+bx+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=-3\times 8=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=2 b=-12$$

Zapište -3x^{2}-10x+8 jako: \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right)$$

Koeficient -x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$-x\left(3x-2\right)-4\left(3x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-2=0 a -x-4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Sloučením -6x a -4x získáte -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

Odečtěte 1 od 9 a dostanete 8.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -10 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{10±14}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±14}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 14.

$$x=\frac{24}{-6}$$

Vydělte číslo 24 číslem -6.

$$x=-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±14}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla 10.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-4 x=\frac{2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Sloučením -6x a -4x získáte -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$-3x^{2}-10x=1-9$$

Odečtěte 9 od 1 a dostanete -8.

$$-3x^{2}-10x=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

Vydělte číslo -10 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Vydělte číslo -8 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Vydělte \frac{10}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Připočítejte \frac{8}{3} ke \frac{25}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$