Vyřešit (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Sloučením -24x a -x získáte -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx+36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 144 produktu.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Řešením je dvojice se součtem -25.

$$a=-16 b=-9$$

Zapište 4x^{2}-25x+36 jako: \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Koeficient 4x v prvním a -9 ve druhé skupině.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Sloučením -24x a -x získáte -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -25 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Opakem -25 je 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±7}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 25 do skupiny 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Vydělte číslo 32 číslem 8.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±7}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Sloučením -24x a -x získáte -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Odečtěte 36 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Vydělte číslo -36 číslem 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Vydělte -\frac{25}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{25}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{25}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Přidejte uživatele -9 do skupiny \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Připočítejte \frac{25}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$