Vyřešit (x-3)^2+(x+4)^2=16

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0,5+2,061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0,5-2,061552813i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

Rozviňte výraz \left(x+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

Sloučením -6x a 8x získáte 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

Sečtením 9 a 16 získáte 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

Odečtěte 16 od 25 a dostanete 9.

$$2x^{2}+2x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 2 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

Vydělte číslo -2+2i\sqrt{17} číslem 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{17} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

Vydělte číslo -2-2i\sqrt{17} číslem 4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

Rozviňte výraz \left(x+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

Sloučením -6x a 8x získáte 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

Sečtením 9 a 16 získáte 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$2x^{2}+2x=16-25$$

Odečtěte 25 od 16 a dostanete -9.

$$2x^{2}+2x=-9$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte -\frac{9}{2} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$