Vyřešit (x-2-sqrt{3})(x-2+sqrt{3})=?

$$( x - 2 - \sqrt { 3 } ) ( x - 2 + \sqrt { 3 } ) = ?$$

Vyhodnotit

$$x^{2}-4x+1$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x-2-\sqrt{3} každým členem výrazu x-2+\sqrt{3}.

$$x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Sloučením -2x a -2x získáte -4x.

$$x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Sloučením x\sqrt{3} a -\sqrt{3}x získáte 0.

$$x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Sloučením -2\sqrt{3} a 2\sqrt{3} získáte 0.

$$x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$x^{2}-4x+4-3$$

Odečtěte 3 od 4 a dostanete 1.

$$x^{2}-4x+1$$

Derivovat vzhledem k x

$$2\left(x-2\right)$$

Postup použití pravidla derivace pro součet

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x-2-\sqrt{3} každým členem výrazu x-2+\sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Sloučením -2x a -2x získáte -4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Sloučením x\sqrt{3} a -\sqrt{3}x získáte 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Sloučením -2\sqrt{3} a 2\sqrt{3} získáte 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-3)$$

Odečtěte 3 od 4 a dostanete 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+1)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}-4x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 2.

$$2x^{1}-4x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$2x^{1}-4x^{0}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$2x-4x^{0}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$2x-4$$