Vyřešit (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Odečtěte 7 od -8 a dostanete -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Přidat 8 na obě strany.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Sečtením 7 a 8 získáte 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Přidejte uživatele 15 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=3 x=-5$$