Vyřešit (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{3} podle binomické věty \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Vynásobením 0 a 125 získáte 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -8 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±8,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-6x^{2}+12x-8 číslem x-2 a dostanete x^{2}-4x+4. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -4 a c hodnotou 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Řešení jsou stejná.

$$x=2$$